قوانين كبلر والجاذبية الكونية — حركة الكواكب

قوانين كبلر والجاذبية الكونية — حركة الكواكب

في هذا الدرس ندرس موضوع "قوانين كبلر والجاذبية الكونية — حركة الكواكب" في اختبار التحصيلي SAAT — الفرع العلمي (الفيزياء). هذا الموضوع ضروري لفهم حركة الأجرام السماوية. سنقدم شرحاً مبسطاً مع أمثلة تطبيقية ونماذج أسئلة.

المفهوم الأساسي

موضوع "قوانين كبلر والجاذبية" يتعلق بفهم بنية اختبار SAAT. لإتقان هذا الموضوع يجب الإلمام بالمفاهيم التالية:

• قانون كبلر الأول: الكواكب تدور حول الشمس في مدارات إهليلجية والشمس في إحدى البؤرتين
• قانون كبلر الثاني: الخط الواصل بين الكوكب والشمس يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية — أقرب للشمس أسرع
• قانون كبلر الثالث: مربع زمن الدورة ∝ مكعب نصف المحور الأكبر — ن² ∝ أ³
• قانون الجذب العام: ق = ج × (م1 × م2) ÷ ف² — تتناسب طردياً مع الكتلتين وعكسياً مع مربع المسافة
• ثابت الجذب العام ج: 6.67 × 10⁻¹¹ — صغير جداً فلذلك لا نشعر بالجاذبية بين الأشياء الصغيرة
• التطبيقات: مدارات الأقمار الصناعية، وأوزان الكواكب، وأسباب المد والجزر

شرح تفصيلي

لدراسة "قوانين كبلر والجاذبية" بشكل متقن، نتبع المنهج التالي: فهم القاعدة الأساسية، الاطلاع على الأمثلة المتعددة، ثم التطبيق العملي على أسئلة متنوعة. كلما تدربت أكثر، أصبحت أكثر إتقاناً للمادة.

قوانين كبلر الثلاثة صفت "كيف" تدور الكواكب، ونيوتن اكتشف "لماذا": الجاذبية — قوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الكتلتين وعكسياً مع مربع المسافة. الأسئلة تجمع: إعادة صياغة القوانين، ونسبية القوة (إذا تضاعفت المسافة انخفضت القوة 4 مرات)، وتفسير حركة الأقمار.

قانون كبلر الثاني: الكوكب يتحرك أسرع عندما يكون أقرب إلى الشمس (الحضيض) وأبطأ عند الأبعد (الأوج) — لأن المساحات الممسوحة متساوية في الزمن المتساوي: كلما كان قريباً يمسح نفس المساحة بمسافة أقصر — فالسرعة أعلى. سؤال شائع: "متى تكون سرعة الكوكب أعظم؟" ← عند أقرب نقطة للشمس.

قانون الجذب العام — الأسئلة النسبية: المسافة في المقام مربعة، فالتغييرات تؤثر مربعياً: ضعف المسافة ← ربع القوة، وثلاثة أضعاف ← تسع القوة. ومضاعفة إحدى الكتلتين ← ضعف القوة، ومضاعفة الكتلتين معاً ← أربعة أضعاف. هذا النمط "كم مرة؟" الأكثر تكراراً في SAAT.

قانون كبلر الثالث — النسب بين الكواكب

ن² ∝ أ³ — مربع الزمن يتناسب مع مكعب المسافة — استخدمه في مقارنات الكواكب:

1. إذا كان كوكب على بعد 4 أضعاف: أ³ = 64 ← ن² = 64 ← ن = 8 — الزمن 8 أضعاف.
2. إذا تضاعف زمن الدورة: ن² × 4 ← أ³ × 4 ← أ × ∛4 ≈ 1.59 ضعف.
3. الأرض: سنة واحدة على بعد 1 وحدة فلكية — كوكب على بعد 4 وحدات ← دورته 8 سنوات.
4. التطبيق على الأقمار الصناعية: قمر قريب يدور أسرع من قمر بعيد.
5. ملاحظة المقياس: الزمن بالتربيع والمسافة بالتكعيب — فلا تساوٍ مباشر.
6. الحفظ: الأقرب ← أسرع وأقصر دورة — القاعدة الأهم في الأسئلة النوعية.

مثال المقارنة: قمر يدور حول الأرض على بعد ضعف مسافة قمر آخر — زمن دورته = 2^1.5 = 2.83 ضعف (لأن ن ∝ أ^(3/2)). أسئلة SAAT غالباً بأرقام مربعة مريحة (1، 2، 4، 8).

مثال محلول خطوة بخطوة

السؤال: "كوكب يدور حول نجم على بعد 9 أضعاف مسافة كوكب آخر. كم نسبة زمن دورته؟"

الخطوة الأولى: القانون: ن² ∝ أ³. الخطوة الثانية: نسبة المسافة: أ = 9. الخطوة الثالثة: أ³ = 9³ = 729. الخطوة الرابعة: ن² = 729 ← ن = 27. الخطوة الخامسة: التحقق: كل ضعف مسافة = 2.83 ضعف زمن — 9 أضعاف ≈ 27 ضعف (9^1.5 = 27) ✓. الإجابة: 27 ضعفاً.

سؤال اختبار (MCQ)

السؤال: إذا تضاعفت المسافة بين جسمين متجاذبين، فماذا يحدث لقوة الجذب بينهما؟

1. أ) تصبح ضعفها
2. ب) تصبح نصفها
3. ج) تصبح ربعها
4. د) لا تتغير

الإجابة الصحيحة: ج

الشرح: الخيار (ج) صحيح: القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة — فمضاعفة المسافة (ف ← 2ف) تعني ف² ← 4ف² — والقوة ← ربع القوة. (أ) لو تناسبت طردياً مع المسافة، و(ب) لو تناسبت عكسياً بلا تربيع، و(د) تجاهل تأثير المسافة.

تطبيق إضافي

السؤال: ضاعفت كتلة أحد الجسمين وثلاثة أضعاف المسافة بينهما — كم تصبح القوة؟

الإجابة: 2/9 من القوة الأصلية.

الشرح: ضعف الكتلة ← ×2 — وثلاثة أضعاف المسافة ← ÷9 — فالناتج 2/9. عالج التغيرات كل على حدة ثم اجمعها: الكتلة في البسط والمسافة المربعة في المقام.

خلاصة الدرس

قوانين كبلر والجاذبية في SAAT تعتمد على: قوانين كبلر الثلاثة (مدارات إهليلجية، مساحات متساوية وسرعة عند الحضيض، ن² ∝ أ³)، وقانون الجذب العام (ق = ج م1 م2 / ف²)، والأسئلة النسبية (ضعف المسافة = ربع القوة)، ومقارنات كبلر الثالث (4 أضعاف المسافة = 8 أضعاف الزمن). القاعدة: القوانين نسبية في أسئلة SAAT — تعامل مع المضاعفات بالتربيع والتكعيب لا بالتناسب الخطي.