GMAT Quantitative — المسائل الكلامية في الأعمال (Word Problems)
في هذا الدرس ندرس موضوع "المسائل الكلامية في الأعمال" في GMAT Quantitative — وهذا الموضوع ضروري لأكثر الأسئلة تطبيقاً. سنقدم شرحاً مبسطاً مع أمثلة تطبيقية ونماذج أسئلة.
المفهوم الأساسي
موضوع "Word Problems" يتعلق بفهم تحويل السيناريو التجاري إلى معادلة. لإتقان هذا الموضوع يجب الإلمام بالمفاهيم التالية:
- الترجمة اللغوية: "زيادة بنسبة 20%" ← × 1.2 — "انخفض" ← × 0.85 — "أكثر بـ 5" ← + 5
- الكلمات المفتاحية: of = ضرب، per = قسمة، more than = جمع، less than = طرح
- الربح والهامش: الربح = الإيراد - التكلفة — والهامش نسبة عن السعر أو التكلفة حسب التعريف
- الفائدة: بسيطة = أصل × معدل × زمن — ومركبة = أصل × (1 + معدل)^زمن
- التسعير والخصم: خصم 25% ← × 0.75 — وسعر الجملة مقابل التجزئة
- التحقق الذاتي: أعد قراءة السؤال بعد الحل — هل أجبت عما سُئل (ربح؟ نسبة؟ إجمالي؟)
شرح تفصيلي
لدراسة "المسائل الكلامية" بشكل متقن، نتبع المنهج التالي: فهم القاعدة الأساسية، الاطلاع على الأمثلة المتعددة، ثم التطبيق العملي على مسائل متنوعة. كلما تدربت أكثر، أصبحت أكثر إتقاناً للمادة.
خطوات الترجمة الثلاث: 1) حدد المجهول (x = سعر التكلفة). 2) ترجم الجملة تلو الأخرى لمعادلة. 3) حل واربط الناتج بمطلوب السؤال. مثال: "شركة باعت منتجات بـ 2400 دولار بربح 20% — ما التكلفة؟" — الترجمة: 2400 = 1.2 × التكلفة — التكلفة = 2000.
فخ الوحدات: معدل إنتاج 40 قطعة في الساعة لمدة 90 دقيقة — حول الزمن أولاً: 1.5 ساعة × 40 = 60 قطعة — عدم توحيد الوحدات أول أسباب الخطأ. وقاعدة العمل المشترك: عامل ينجز المهمة في 4 ساعات وآخر في 6: معدلهما: 1/4 + 1/6 = 5/12 — الزمن المشترك = 12/5 = 2.4 ساعة.
الفائدة المركبة السنوية: استثمار 5000 بمعدل 10% سنوياً مركباً — بعد سنتين: 5000 × 1.1 × 1.1 = 6050 — والتقريب الدقيق للقيم (1.1² = 1.21) أسرع من الآلة في الاختبارات.
أنماط المسائل التجارية
الأشكال المتكررة:
- الربح والخسارة: بيع بتكلفة معروفة ونسبة ربح — أو بيع بخسارة ثم إيجاد النسبة.
- الخصم المتتالي: خصم 20% ثم 10% إضافي — الضرب لا الجمع: × 0.8 × 0.9.
- العمل المشترك: معدلات إنتاج أو تعبئة — اجمع الكسور المقلوبة.
- المعدلات والوحدات: سرعة، إنتاج، تسرب — وحّد الزمن أولاً.
- الفائدة البسيطة والمركبة: قارن بين النوعين في سنوات قليلة.
- المتوسطات الموزونة: متوسط سعر بكميات مختلفة — الوسط المرجح لا البسيط.
مثال المتوسط الموزون: اشترى 100 وحدة بسعر 10 و50 وحدة بسعر 16 — المتوسط: (100×10 + 50×16) ÷ 150 = (1000+800)÷150 = 12 — وليس (10+16)÷2 = 13 — الأوزان تحسم.
مثال محلول خطوة بخطوة
المسألة: يبيع محل صنفاً بخصم 20% من السعر المعلن مع بقاء ربح 25% عن التكلفة. إذا كانت التكلفة 60 — فما السعر المعلن؟
الخطوة الأولى: سعر البيع بعد الخصم: التكلفة × 1.25 = 60 × 1.25 = 75. الخطوة الثانية: السعر المعلن قبل الخصم: 75 = المعلن × 0.8 — المعلن = 75 ÷ 0.8 = 93.75. الخطوة الثالثة: التحقق: 93.75 × 0.8 = 75 ✓ — و75 - 60 = 15 = 25% من 60 ✓. الخطوة الرابعة: ملاحظة الفخ: بعض الخيارات تعطي 72 (خطأ: ضرب 60 × 1.2) — تذكر: خصم قبل ربح. الإجابة: السعر المعلن 93.75.
سؤال اختبار (MCQ)
السؤال: منتج بسعر 80 ريالاً وعليه خصم 25% ثم ضريبة إضافية 10% من السعر بعد الخصم. ما السعر النهائي؟
- أ) 66
- ب) 60
- ج) 64
- د) 52
الإجابة الصحيحة: أ
الشرح: الخيار (أ) صحيح: 80 × 0.75 = 60 ثم 60 × 1.1 = 66. (ب) نسي الضريبة، و(ج) جمع النسب خطأ (80 × 0.8)، و(د) تطبيق النسب بالترتيب الخاطئ.
تطبيق إضافي
السؤال: كيف تكشف أنك أجبت عن سؤال مختلف؟
الإجابة: أعد قراءة السؤال الأخير: "هل المطلوب الربح أم النسبة؟ السعر بعد الخصم أم قبل؟ الإجمالي أم للوحدة؟" — طابق مخرجاتك مع المطلوب قبل الانتقال.
الشرح: معظم أخطاء Word Problems ليست حسابية بل قرائية — الجملة الأخيرة من السؤال هي مفتاح الحل — وتكرار قراءتها أرخص من إعادة الحساب.
خلاصة الدرس
المسائل الكلامية في الأعمال تعتمد على: الترجمة اللغوية للمعادلات، وتوحيد الوحدات، والعمل المشترك بالمقلوب، والفائدة والخصم المتتالي، والمتوسط الموزون، والتحقق من مطلوب السؤال. القاعدة: ترجم ثم حل ثم طابق المطلوب — والجملة الأخيرة من السؤال هي مصدر كل الأخطاء القرائية.